درس مبسط للدوال كتيرات الحدود

[نادية محبة الرحمان]

[FONT=&quot]درس الدوال كثيرات الحدود للسنة الثانية ثانوي[/FONT]​

[FONT=&quot]أولا[/FONT][FONT=&quot] :[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]تنقسم الدوال إلى قسمين[/FONT][FONT=&quot] : -[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]الدوال كثيرات الحدود[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]، [/FONT][FONT=&quot]-[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]الدوال الناطقة[/FONT][FONT=&quot] ( [/FONT][FONT=&quot]هذا ما ستتعرض له في السنة الثانية من التعليم الثانوي[/FONT][FONT=&quot] )[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]سنبدأ بشرح كثيرات الحدود[/FONT][FONT=&quot] :[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]عند دراسة دالة يجب عليك القيام بالتالي[/FONT][FONT=&quot] :[/FONT][FONT=&quot]
1- [/FONT][FONT=&quot]مجموعة التعريف[/FONT][FONT=&quot]
2- [/FONT][FONT=&quot]دراسة إتجاه التغيرات[/FONT][FONT=&quot]
* [/FONT][FONT=&quot]حساب المشتقة[/FONT][FONT=&quot]
* [/FONT][FONT=&quot]دراسة إشارة[/FONT][FONT=&quot] f'(x)
3- [/FONT][FONT=&quot]جدول التغيرات[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]سنقوم بإزالة الغموض و سنبدأ تدريجيا .. أولا الدوال كثيرات الحدود تحتوي على :[ الدرجة الأولى ، الدرجة الثانية ، الدرجة الثالثة[/FONT][FONT=&quot] ]

[/FONT][FONT=&quot]و تكتب الدالة كثيرات الحدود من الدرجة الأولى على الشكل[/FONT][FONT=&quot] :

f(x)= ax+b

[/FONT][FONT=&quot]أما الدالة كثيرات الحدود من الدرجة الثانية تكتب على الشكل[/FONT][FONT=&quot] :
f(x)= ax*+bx*-¹-c ..... [/FONT][FONT=&quot]حيث : (*) عدد طبيعي غير معدوم[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]أما الدالة كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة تكتب على الشكل[/FONT][FONT=&quot] :

f(x)= ax*+bx*-¹-cx*+d .. [/FONT][FONT=&quot]حيث : (*) عدد طبيعي غير معدوم[/FONT][FONT=&quot]

- [/FONT][FONT=&quot]الدوال كثيرات الحدود دائما معرفة على المجال[/FONT][FONT=&quot] : ]∞+.∞-[=df[/FONT][FONT=&quot]
- [/FONT][FONT=&quot]عند دراسة إتجاه تغير الدالة كثيرات الحدود من الدرجة الأولى يجب عليك القيام بالتالي[/FONT][FONT=&quot]:
f(x)= ax+b [/FONT][FONT=&quot]يجب عليك وضع المجاهيل في طرف و المعاليم في طرف حيث[/FONT][FONT=&quot] ..

ax=-b [/FONT][FONT=&quot]و منه[/FONT][FONT=&quot] x=- b/a (-) [/FONT][FONT=&quot]تابعة للكسر ككل و ليس للعدد[/FONT][FONT=&quot] (b) [/FONT][FONT=&quot]ذلك لتجنب الأخطاء[/FONT][FONT=&quot] !!

[/FONT][FONT=&quot]بعد القيام بالعملية نقوم برسم جدول الإشارة على النحو التالي[/FONT][FONT=&quot] :[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]بحيث[/FONT][FONT=&quot] ..[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]أما بالنسبة للدوال من الدرجة الثانية[/FONT][FONT=&quot] ..

[/FONT][FONT=&quot]فنحن نحتاج إلى المميز دلتا[/FONT][FONT=&quot] ..

[/FONT][FONT=&quot]نستعمل المميز دلتا في حل المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانية من الشكل التالي[/FONT][FONT=&quot]

ax²+bx+c=0 [/FONT][FONT=&quot]حيث أن[/FONT][FONT=&quot] a.b.c [/FONT][FONT=&quot]هي معاملات ولكي يتم حساب المميز دلتا يجب تطبيق القانون التالي[/FONT][FONT=&quot]:

Δ=b²-4.a.c
[/FONT][FONT=&quot]ونميز ثلاث حالات للمميز[/FONT][FONT=&quot] Δ
[/FONT][FONT=&quot]الحالة الأولى[/FONT][FONT=&quot] Δ>0[/FONT][FONT=&quot]
[/FONT][FONT=&quot]المعادلة تقبل حلان متمايزان هما[/FONT][FONT=&quot] x1 [/FONT][FONT=&quot]و[/FONT][FONT=&quot]x2 [/FONT][FONT=&quot]حيث[/FONT][FONT=&quot]
x1=-b+√Δ/2a x2=-b-√Δ/2a

[/FONT][FONT=&quot]جدول الإشارة الخاص بهذه الحالة والذي يستعمل في حل المتراجحات[/FONT][FONT=&quot][/FONT]
[FONT=&quot]

[/FONT]
[FONT=&quot]
[/FONT][FONT=&quot]الحالة 2[/FONT][FONT=&quot] :Δ=0[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]المعادلة تقبل حل مضاعف حيث[/FONT][FONT=&quot]
x1=x2=-b/2a

[/FONT][FONT=&quot]جدول الإشارة الخاص بهذه الحالة[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]الحالة الثالثة[/FONT][FONT=&quot] : Δ<0[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]ليس للمعادلة حل[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]جدول الإشارة الخاص بهذه الحالة[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]سأقوم بتطبيق عددي لأنني أعلم أن أغلب الطلاب يواجهون مشاكل في إستيعاب القوانين[/FONT][FONT=&quot]

[/FONT][FONT=&quot]لدينا العبارة 3[/FONT][FONT=&quot]x²+5x+2=0

Δ=b²-4.a.c
Δ=5²-4.3.2
Δ=25-24
Δ=1
[/FONT][FONT=&quot]كما تلاحظون إن دلتا أكبر من الصفر إذن المعادلة تقبل حلين هما[/FONT][FONT=&quot] x1 [/FONT][FONT=&quot]و[/FONT][FONT=&quot]x2 ([/FONT][FONT=&quot]الحالة الأولى[/FONT][FONT=&quot])
x1=-5-√1/2.3
x1=-5-1/6
x1=-6/6
x1=-1

x2=-5+√1/2.3
x2=-5+1/6
x2=-4/6 [/FONT][FONT=&quot]بالاختزال نجد[/FONT][FONT=&quot]
x2=-2/3
S={-1,-2/3

[/FONT]

 

[lina malak]

Mrccccccccccc

 

[ibrahim4]

يرحمك لك الوالدين خويا ربي يحفضك

 

[Ibtissem christal]

ربي يحفظك خويا عونتني بزاااااااااف @__@