الرمز
التسمية
مثال
>
أصغر قطعا
x+3 > 2
<
أكبر قطعا
7x < 28
≥
أصغر من أو تساوي
5 ≥ x-1
≤
أكبر من أو تساوي
2y+1 ≤ 7
الأمثلة الواردة في العمود الأول على اليسار في الجدول أعلاه تسمى متفاوتات.
a < b و a > b و a ≥ b و a ≤ b تسمى متفاوتات.
نقول أننا رتبنا العددين a و b تصاعديا أو تنازليا.
الترتيب و الجمع - الترتيب و الطرح :
في متفاوتة يمكن أن نضيف ( أو نطرح ) من طرفيها نفس العدد الحقيقي دون أن تتغير هذه المتفاوتة.
a + c < b + c فإن a < b إذاكان *
a − c < b − c فإن a < b إذاكان *
a + c < b + d فإن c < d و a < b إذاكان *
تمرين تطبيقي : بين أنه إذا كان x ≤ 3 و y ≤ -1 فإن : x + y ≤ 2.
لدينا : x ≤ 3 و y ≤ -1 إذن : (x + y ≤ 3 + (-1 ومنه : x + y ≤ 2.
الترتيب و الضرب - الترتيب و القسمة
في متفاوتة يمكن أن نضرب ( أو نقسم ) طرفيها على نفس العدد الحقيقي الموجب الغير منعدم دون أن تتغير هذه المتفاوتة.
في متفاوتة يمكن أن نضرب ( أو نقسم ) طرفيها على نفس العدد الحقيقي السالب الغير منعدم شريطة أن نغير إتجاه هذه المتفاوتة.
ac < bc فإن c > 0 و a < b إذاكان *
ac > bc فإن c < 0 و a < b إذاكان *
تمرين تطبيقي : بين أنه إذا كان x ≥ 3 و y ≥ 1 فإن : 2x +3y ≥ 9.
لدينا : x ≥ 3 و y ≥ 1 إذن : 2x ≥ 6 و 3y ≥ 3 ومنه : 2x +3y ≥ 9
: الترتيب و المقابل
يمكن أن نرتب مقابل عددين بعكس إتجاه المتفاوتة
-a > -b فإن a < b إذاكان *
-a < -b فإن a > b إذاكان *
: الترتيب و المقلوب
عددان حقيقيان موجبان غير منعدمين a و b
1/a > 1/b فإن a < b إذاكان *
1/a < 1/b فإن a > b إذاكان *
عددان حقيقيان سالبان غير منعدمين a و b
1/a < 1/b فإن a < b إذاكان *
1/a > 1/b فإن a > b إذاكان *
الترتيب و المربع - الترتيب و الجدر المربع :
عددان حقيقيان موجبان قطعا يرتبان بنفس ترتيب مربعيهما وجدر مربعيهما.
a² < b² تكافــــئ a < b : a > 0 ; b > 0 إذاكان *
تكافــــئ
a < b :
a > 0 ;
b > 0 إذاكان *
الترتيب علاقة متعدية :
إذا كان عدد أصغر من عدد ثان و كان العدد الثاني أصغر من عدد ثالث فإن العدد الأول أصغر من العدد الثالث.
مبرهنة :
a و b و c أعداد حقيقية.
إذا كان a < b و b < c فإن : a < c.
المتراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد :
ماهي المتراجحة ؟
المتراجحة هي كل متفاوتة تتضمن مجهول أو أكثر. وحل متراجحة يعني إيجاد قيم المجهول التي تحقق المتراجحة. مثلا حلول المتراجحة x < 1 هي جميع الأعداد الحقيقية الأصغر قطعا من1.
ماهي المتراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد؟
كل متفاوتة على شكل : ax +b ≤ 0 أو ax +b ≥ 0 أو ax +b > 0 أو ax +b < 0
تسمى متراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد حيث x هو المجهول.
كيف نحل المتراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد ؟
الطريقة تقريباا تشبه طريقة حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
مثال :
مجموعة حلول هذه المتراجحة هي الأعداد الممثلثة على المستقيم المدرج باللون الأخضر.