الرمز
التسمية
مثال
>
أصغر قطعا
x+3 > 2
<
أكبر قطعا
7x < 28
≥
أصغر من أو تساوي
5 ≥ x-1
≤
أكبر من أو تساوي
2y+1 ≤ 7
الأمثلة الواردة في العمود الأول على اليسار في الجدول أعلاه تسمى متفاوتات.
![](/forum/proxy.php?image=http%3A%2F%2F1.bp.blogspot.com%2F-waGxqwzjEvs%2FUKyu5llsp7I%2FAAAAAAAACTs%2F8-buLoBFs0g%2Fs320%2F%2525D8%2525AA%2525D8%2525B3%2525D9%252585%2525D9%252589%252B%2525D9%252585%2525D8%2525AA%2525D9%252581%2525D8%2525A7%2525D9%252588%2525D8%2525AA%2525D8%2525A7%2525D8%2525AA.jpg&hash=3acc12468c05739c9959f3e63055c71f)
a < b و a > b و a ≥ b و a ≤ b تسمى متفاوتات.
نقول أننا رتبنا العددين a و b تصاعديا أو تنازليا.
الترتيب و الجمع - الترتيب و الطرح :
في متفاوتة يمكن أن نضيف ( أو نطرح ) من طرفيها نفس العدد الحقيقي دون أن تتغير هذه المتفاوتة.
![](/forum/proxy.php?image=http%3A%2F%2F2.bp.blogspot.com%2F-g0g_ZepZ2To%2FUKyxKqoZsgI%2FAAAAAAAACT0%2F4RspY5IlVSM%2Fs1600%2F%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25D9%258A%25D8%25A8%2B%25D9%2588%2B%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25AC%25D9%2585%25D8%25B9.gif&hash=3c39434c8d4eef60592d751ad159aa2d)
a + c < b + c فإن a < b إذاكان *
a − c < b − c فإن a < b إذاكان *
a + c < b + d فإن c < d و a < b إذاكان *
![](/forum/proxy.php?image=http%3A%2F%2F4.bp.blogspot.com%2F-wTAfnhQeW-g%2FUKy0Zoc9rMI%2FAAAAAAAACUI%2FeWHarraW50s%2Fs1600%2F%25D9%2585%25D8%25AA%25D9%2581%25D8%25A7%25D9%2588%25D8%25AA%25D8%25A9%2B%25D9%258A%25D9%2585%25D9%2583%25D9%2586%2B%25D8%25A3%25D9%2586%2B%25D9%2586%25D8%25B6%25D9%258A%25D9%2581.png&hash=68351d2d42fa2abb8d7a01650431ebdb)
تمرين تطبيقي : بين أنه إذا كان x ≤ 3 و y ≤ -1 فإن : x + y ≤ 2.
لدينا : x ≤ 3 و y ≤ -1 إذن : (x + y ≤ 3 + (-1 ومنه : x + y ≤ 2.
الترتيب و الضرب - الترتيب و القسمة
في متفاوتة يمكن أن نضرب ( أو نقسم ) طرفيها على نفس العدد الحقيقي الموجب الغير منعدم دون أن تتغير هذه المتفاوتة.
في متفاوتة يمكن أن نضرب ( أو نقسم ) طرفيها على نفس العدد الحقيقي السالب الغير منعدم شريطة أن نغير إتجاه هذه المتفاوتة.
![](/forum/proxy.php?image=http%3A%2F%2F4.bp.blogspot.com%2F-lklZ7mb1Ook%2FUKy1-CLua_I%2FAAAAAAAACUQ%2FAGBpkpITUMc%2Fs1600%2F%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25D9%258A%25D8%25A8%2B%25D9%2588%2B%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25B6%25D8%25B1%25D8%25A8.gif&hash=8b67d7edb7d550c08404f9b17aad631e)
ac < bc فإن c > 0 و a < b إذاكان *
ac > bc فإن c < 0 و a < b إذاكان *
![](/forum/proxy.php?image=http%3A%2F%2F1.bp.blogspot.com%2F-JcNxb7Yyb4w%2FUKy6qvbc5OI%2FAAAAAAAACUs%2Fj3V7ckB3v9o%2Fs1600%2F%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25D9%258A%25D8%25A8%2B%25D9%2588%2B%25D8%25A7%25D9%2584%25D9%2582%25D8%25B3%25D9%2585%25D8%25A9.png&hash=edfa55285872d3217c4b6bb6309a9dab)
تمرين تطبيقي : بين أنه إذا كان x ≥ 3 و y ≥ 1 فإن : 2x +3y ≥ 9.
لدينا : x ≥ 3 و y ≥ 1 إذن : 2x ≥ 6 و 3y ≥ 3 ومنه : 2x +3y ≥ 9
: الترتيب و المقابل
يمكن أن نرتب مقابل عددين بعكس إتجاه المتفاوتة
![](/forum/proxy.php?image=http%3A%2F%2F4.bp.blogspot.com%2F-IfgwcAQqFJg%2FUKy-1QhbLMI%2FAAAAAAAACVA%2FrbXbzShLlRU%2Fs1600%2F%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25D9%258A%25D8%25A8%2B%25D9%2588%2B%25D8%25A7%25D9%2584%25D9%2585%25D9%2582%25D8%25A7%25D8%25A8%25D9%2584.gif&hash=26bda0033b552f7d1724a06d36b36eeb)
-a > -b فإن a < b إذاكان *
-a < -b فإن a > b إذاكان *
: الترتيب و المقلوب
![](/forum/proxy.php?image=http%3A%2F%2F3.bp.blogspot.com%2F-OdwSweorJ3w%2FUKzAUcisteI%2FAAAAAAAACVI%2FivrLtgAXt0M%2Fs1600%2F%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25AA%25D9%258A%25D8%25A8%2B%25D9%2588%2B%25D8%25A7%25D9%2584%25D9%2585%25D9%2582%25D9%2584%25D9%2588%25D8%25A8.gif&hash=4a9b91561650e13ef37d1c0c0a1b5185)
عددان حقيقيان موجبان غير منعدمين a و b
1/a > 1/b فإن a < b إذاكان *
1/a < 1/b فإن a > b إذاكان *
عددان حقيقيان سالبان غير منعدمين a و b
1/a < 1/b فإن a < b إذاكان *
1/a > 1/b فإن a > b إذاكان *
الترتيب و المربع - الترتيب و الجدر المربع :
عددان حقيقيان موجبان قطعا يرتبان بنفس ترتيب مربعيهما وجدر مربعيهما.
a² < b² تكافــــئ a < b : a > 0 ; b > 0 إذاكان *
تكافــــئ
a < b :
a > 0 ;
b > 0 إذاكان *
الترتيب علاقة متعدية :
إذا كان عدد أصغر من عدد ثان و كان العدد الثاني أصغر من عدد ثالث فإن العدد الأول أصغر من العدد الثالث.
مبرهنة :
a و b و c أعداد حقيقية.
إذا كان a < b و b < c فإن : a < c.
المتراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد :
ماهي المتراجحة ؟
المتراجحة هي كل متفاوتة تتضمن مجهول أو أكثر. وحل متراجحة يعني إيجاد قيم المجهول التي تحقق المتراجحة. مثلا حلول المتراجحة x < 1 هي جميع الأعداد الحقيقية الأصغر قطعا من1.
ماهي المتراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد؟
كل متفاوتة على شكل : ax +b ≤ 0 أو ax +b ≥ 0 أو ax +b > 0 أو ax +b < 0
تسمى متراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد حيث x هو المجهول.
كيف نحل المتراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد ؟
الطريقة تقريباا تشبه طريقة حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
مثال :
![](/forum/proxy.php?image=http%3A%2F%2F4.bp.blogspot.com%2F-Dx-sIv16pjo%2FUKz-0m_1lZI%2FAAAAAAAACVc%2Ffg7rB4cqrk8%2Fs1600%2F%25D9%2586%25D8%25AD%25D9%2584%2B%25D8%25A7%25D9%2584%25D9%2585%25D8%25AA%25D8%25B1%25D8%25A7%25D8%25AC%25D8%25AD%25D8%25A9%2B%25D9%2585%25D9%2586%2B%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25AF%25D8%25B1%25D8%25AC%25D8%25A9%2B%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25A3%25D9%2588%25D9%2584%25D9%2589%2B%25D8%25A8%25D9%2585%25D8%25AC%25D9%2587%25D9%2588%25D9%2584%2B%25D9%2588%25D8%25A7%25D8%25AD%25D8%25AF.png&hash=131308e5d1c98eaf089c56f8d8d2935e)
مجموعة حلول هذه المتراجحة هي الأعداد الممثلثة على المستقيم المدرج باللون الأخضر.